علم المثلثات
استعمل في البداية لحساب المساحات من قبل الإغريق 140 ق.م و و استخدموا في ذلك قطر الدائرة .
و قد عرف بطليموس العلاقة التالية :
sin(x+y) = sin x*cos y + cos x*sin y &
a/sinA=b/sinB=c/sinC

ظهر sin في استخدام اريابهاتا (Aryabhata) الهندوسي ، و استخدم كلمة jya للجيب .
أما براهما جوباتا Brhamagupata أعطى نشرة احتوت الجيوب لأي زاوية .
و استخمت كلمة jya بدلا من jiba المأخوذة من الكلمة العربية ( جيب ) و التي ترجمت لكلمة sinus أو fold في اللاتينية .
في سنة 1533 نشر Regiomontanus ملحوظات تتعلق بعلم المثلثات و الدوال العكسية لها .
كما نشر Rheticus كتاب عن علم المثلثات في علم الفلك وذلك سنة 1542
كما كان ادموند جنتر Edmund Gunter أول من استخدم الاختصار للجيب بالشكل المعروف لدينا الآن sin وذلك سنة 1624 .
وكان أول استخدام لجيب الزاوية في الكتب سنة 1643 .. و كان الاستخدام الشائع لـ جا ، جتا في الفلك .
أيضا عرف الفراعنة القدماء حساب المثلثات وساعدهم ذلك على بناء الأهرامات الثلاثة،وظل علم حساب المثلثات نوعاً من أنواع الهندسة ،حتى جاء العرب المسلمون وطوروه ووضعوا الأسس الحديثة له لجعله علماً مستقلاً بذاته ،وكان من أوائل المؤسسين لحساب المثلثات ،أبو عبد الله البتاني والزرقلي ونصير الدين الطوسي.


فقد ترجم العرب كتاب أصول اقليدس ، وزادوا عليه ، حيث قدم ابن الهيثم نظريات ومسائل منها "كيف ترسم مستقيمين من نقطتين مفروضتين داخل دائرة معلومة إلى أي نقطة مفروضة على محيطها بحيث يصنعان مع المماس المرسوم من تلك النقطة زاويتين متساويتين " .

كما قدم البيروني برهانا لمساحة المثلث بدلالة أضلاعه .كما أن الغرب عرفوا هندسة إقليدس عن طريق العرب .

ومن مآثر العرب في حساب المثلثات هو استخدامهم النسب المثلثية الست حيث كشف التباني العلاقة:

جتاأ =جتابَ جتاجَـ + جابَ جاجَـ جتاأ ، الخاصة بالمثلث الكروي المائل
و فيه
أ ، بَ ، جـَ ترمز لأضلاع المثلث
أما أ فترمز للزاوية أ بالمثلث
كما اكتشف قانون إيجاد ارتفاع الشمس .
س = أ جا (90 – أ ) / جا أ
واكتشف جابر بن الأفلح العلاقة : جتاب = جتاب جاأ ، الخاصة بالمثلث الكروي القائم الزاوية في جـ .


وقد اكتشف العرب العلاقات بين الجيب والمماس والقاطع ونظائرهما ، ومعرفة القاعدة الأساسية لمساحة المثلثات الكروية وعملوا الجداول الرياضية للمماس والقاطع وقاطع التمام .

وقد حل القباني المعادلة جاس\جتاس =1 ، حيث توصل إلى أن :

جاس = س \ (جذر س2 + 1)

برع ابن يونس في المثلثات، وله فيها بحوث قيمة ساعدت في تقدم علم المثلثات، فهو أول من وضع قانوناً في حساب المثلثات الكروية، كانت له أهمية كبرى عند علماء الفلك، قبل اكتشاف اللوغاريتمات، إذ يمكن بواسطة ذلك القانون تحويل عمليات الضرب في حساب المثلثات إلى عمليات جمع، فسهل حل كثير من المسائل الطويلة المعقدة.

وتوصل ابن يونس إلى القانون :

جتاس جتاص =1\2 جتا(س+ص) + 1\2 جتا(س – ص(

ويعتبرالبوزجاني أول من أدخل الظلال في حساب المثلثات‏ وحسب جداولها‏,‏ ووضع النسبة المثلثية المعروفة بالظل‏(Tan)‏
واستخدمها في حل المسائل الرياضية‏.‏ وأدخل العمل بالقاطع وقاطع التمام وحسب جداول جيوب الزوايا بطريقة مبتكرة‏,‏ بلغت الغاية في الدقة‏.‏ ولقد أولي المتطابقات المثلثية عناية كبيرة‏.‏ وابتكر عددا كبيرا منها لا يزال يدرس في المدارس والجامعات في أنحاء العالم‏.


مع تمنياتي لكم بالفائدة
تحياتي للجميع
،،،